LES FONCTIONS ELLIPTIQUES

une histoire


Elles prirent leurs racines dans les tentatives de rectification de l'ellipse au 17ème siècle, et furent plus tard développées par les travaux de 4 mathématiciens du début du 19ème siècle : Abel, Gauss, Jacobi et Legendre. Ce site propose un panorama historique de cette période, jusqu'aux premiers développements de ces fonctions et, montre qu'elles furent étudiées moins pour leurs applications pratiques que par la fascination que leurs propriétés exercèrent sur les mathématiciens, leur laissant ainsi espérer, grâce à elles, des développements prometteurs dans la plupart des domaines

Analyse (théorie des fonctions d'une variable complexe) ;

Algèbre (théorie des équations algébriques, groupes, corps)

Géométrie (courbes elliptiques).

On a choisi d'évoquer quelques faits qui ont paru marquant, et d'arrêter l'exposé à l'époque où ces fonctions commencèrent à être étudiées au moyen de la théorie de Cauchy des variables complexes.

 

SOMMAIRE

La géométrie Grecque
Naissance du calcul analytique
Mesures des aires sous les courbes
Mesure de la longueur d'un arc de courbe
Impossibilité de mesurer la longueur d'un arc
La différence algébrique de deux arcs d'ellipse
Les intégrales elliptiques
L'arc d'hyperbole comme deux arcs d'ellipse
Quelles intégrales sont elliptiques ?
Les fonctions elliptiques chez Gauss
La suite Arithmético-géométrique
 
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Créé le 01/09/07 et lentement développé par Jean-Claude Pénin. Dernière mise à jour le 08/12/07