Elles prirent leurs racines dans les tentatives de rectification de l'ellipse au 17ème siècle, et furent plus tard développées par les travaux de 4 mathématiciens du début du 19ème siècle : Abel, Gauss, Jacobi et Legendre. Ce site propose un panorama historique de cette période, jusqu'aux premiers développements de ces fonctions et, montre qu'elles furent étudiées moins pour leurs applications pratiques que par la fascination que leurs propriétés exercèrent sur les mathématiciens, leur laissant ainsi espérer, grâce à elles, des développements prometteurs dans la plupart des domaines

On a choisi d'évoquer quelques faits qui ont paru marquant, et d'arrêter l'exposé à l'époque où ces fonctions commencèrent à être étudiées au moyen de la théorie de Cauchy des variables complexes.