EUCLIDE

et les mathématiques grecques

 

Origine de la géométrie

Le début de notre histoire se situe en Gréce. Là, entre le 5e et le 3e siècle avant J.C. apparaissent des hommes que l'on a justement qualifiés de Philosophes (Pythagore, Parménide, Platon, &c). Ils tentent d'expliquer naturellement les phénomènes qui les entourent et pour cela invente la Science et la Géométrie.

Ils créent une géométrie originale dans le sens où contrairement à la plupart des peuples contemporains ce n'est pas l'aspect pratique ou concret qui les intéresse mais le fait d'accéder aux vérités scientifiques. Ils dégagent une géométrie idéale qu'ils veulent parfaite et dépendant seulement du raisonnement : de cette façon elle ne sera pas subordonnée au monde matériel qui les entoure et dont il se méfie, car trompeur dans ses apparences changentes. C'est ainsi que les Grecs inventèrent une Géométrie qui n'était pas celle que leurs yeux voyaient:

J'ai été heureux Socrate d'apprendre de ta bouche que tu ne laisses pas égarer tes recherches dans le domaine du sensible, mais qu'au contraire tu diriges ton attention vers les choses que seule la raison peut saisir.

Platon, Parménide, 4e siécle av. JC

 

En l'espace de 3 siècles les géomètres grecs inventent la démonstration mathématique.

A partir d'un ensemble restreint d'énoncés considérés comme vrais car évidents (axiomes et postulats), ils déduisent logiquement et par voie démonstrative d'autres énoncés appelés théorèmes à partir desquels pourront être déduits d'autres théorèmes et ainsi de suite de sorte que la Connaissance ne pourra que se développer.

Point n'est besoin de faire intervenir l'observation du monde matériel qui les entoure puisque ces connaissances ne nécessitent que la seule raison pour être obtenues. Les énoncés premiers (axiomes et postulats) étant des vérités éternelles et immuables il en est de même de tous ceux qui en sont déduits par voie logique et démonstrative.

 

Euclide D'Alexandrie

Tout ceci se concrétise au 3e siécle avant JC avec l'apparition d'un ouvrage extraordinaire: LES ELEMENTS d'Euclide. Dans cet ouvrage en 13 livres, Euclide, sur lequel nous ne savons presque rien sinon qu'il vécu vraisemblablement à Alexandrie, développe la Géométrie des Grecs. Cet ouvrage fascina les mathématiciens de l'antiquité jusqu'à nos jours; pour preuve, notre enseignement de la géométrie de l'école primaire aux dernières classes des lycées est encore redevable sur bien des points des résultats énoncés par les grecs de l'antiquité.

Dans ses ELEMENTS Euclide démontre à partir de multiples axiomes et postulats de nombreux théorèmes.

Mais non content d'introduire une géométrie rigoureuse et précise en ne laissant rien (ou presque) qui ne soit démontré, Euclide agit en quelque sorte en censeur. En effet, il n'accepte dans sa géométrie que trois types d'êtres: les points, les droites et les cercles. Tous les autres objets, tels les coniques qui étaient connues à l'époque, sont proprement ignorées et rejetées de sa géométrie. On suppose aujourd'hui que les courbes autres que le cercle ont été rejetées par Euclide et vraisemblablement aussi par ses collègues parce que leur définition posait problème : Elles ne pouvaient être tracées facilement par des instrument aussi simple que la règle et le compas sinon point par point (par exemple les coniques), de sorte qu'elles auraient nécessité des dispositifs plus compliqués : mais à ceux là les grecs opposaient un refus de principe car pour eux on tombait dans des mathématiques appliqués et attachés au monde sensible et matériel dont ils essayaient au maximum de s'affranchir.

 

Créé le 01/09/07 et et lentement développé par Jean-Claude Pénin. Dernière mise à jour le 01/09/07